Módulo

Plano de Argand-Gauss

     A cada número complexo z = a + bi, podemos associar um ponto P no plano cartesiano. No complexo podemos representar a parte real por um ponto no eixo real, e a parte imaginária por um ponto no eixo vertical, denominado eixo imaginário.
     A este ponto P, correspondente ao complexo z = a +bi, chamamos de imagem ou afixo de z. Observe a representação da interpretação geométrica dos números complexos: 

 

     Atualmente, o plano dos números complexos é conhecido como plano de Argand-Gauss.

   Com base no plano representado vamos calcular a distância p (letra grega: rô), entre os pontos O e P. Observe que basta aplicarmos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo, dessa forma temos:

 

     O módulo de z é representado pela grandeza p, mas também pode ser representado por |z|.

     O ângulo Ө (0 ≤ Ө < 2π), formado pelo eixo real e a reta do segmento OP, é chamado de argumento de z (z ≠ 0) e é indicado por Arg(z). Baseado nessas definições podemos estabelecer as seguintes relações na interpretação geométrica dos complexos:

 

     Exemplo
     Calcule o módulo e o argumento do número complexo z = 1 + 2i.

     Módulo
a = 1 e b = 2 

 

 

 

Argumento
Ө = Arg(z)

 

   Portanto, o argumento de z é o arco cuja tangente é 2.           

   Veja como ficaria o gráfico representativo do número complexo z = 1 + 2i.