Oposto, conjugado e igualdade de números complexos

   Para determinarmos o oposto, o conjugado e a igualdade de qualquer número complexo precisamos conhecer alguns fundamentos.

                                                                      Oposto

   O oposto de qualquer número real é o seu simétrico, o oposto de 10 é -10, o oposto de -5 é +5. O oposto de um número complexo respeita essa mesma condição, pois o oposto do número complexo z será – z.

   Por exemplo: Dado o número complexo z = 8 – 6i, o seu oposto será:
- z = - 8 + 6i.

                                                                     Conjugado

    Para determinarmos o conjugado de um número complexo, basta representar o número complexo através do oposto da parte imaginária. O conjugado de z = a + bi será:

     Exemplo:
z = 5 – 9i, o seu conjugado será:

z = – 2 – 7i, o seu conjugado será

                                                                     Igualdade

     Dois números complexos serão iguais se, e somente se, respeitarem a seguinte condição:
     Partes imaginárias iguais
     Partes reais iguais

     Dado os números complexos z1 = a + bi e z2 = d + ei, z1 e z2, serão iguais se, somente se, a = d e bi = ei.

Observações:

     A soma de números complexos opostos será sempre igual a zero.
z + (-z) = 0.

     O conjugado do conjugado de um número complexo será o próprio número complexo.

    Não existe relação de ordem no conjunto dos números complexos, então não podemos estabelecer quem é maior ou menor.

Exemplo 1

     Dado o número complexo z = - 2 + 6i, calcule o seu oposto, o seu conjugado e o oposto do conjugado.
     Oposto
- z = 2 - 6i

     Conjugado