CILINDRO
O cilindro é um corpo redondo com duas bases opostas e paralelas. Podem ser classificados, de acordo com a inclinação da geratriz em relação aos planos das bases, em: cilindro circular oblíquo (a geratriz é oblíqua às bases) e cilindro circular reto (a geratriz é perpendicular às bases).
A primeira figura acima é um cilindro oblíquo, já a segunda é um cilindro reto.
Cálculo das áreas de um cilindro.
Num cilindro, temos as áreas das bases, a área lateral e a área total. Vejamos como calcular cada uma delas.
A base do cilindro é um círculo de raio r. Dessa forma, a área da base é dada por:
Sb = πr2
Para melhor compreender o cálculo da área lateral ou da superfície lateral, vamos realizar a planificação do cilindro. Observe a figura:
Num cilindro, temos as áreas das bases, a área lateral e a área total. Vejamos como calcular cada uma delas.
A base do cilindro é um círculo de raio r. Dessa forma, a área da base é dada por:
Sb = πr2
Para melhor compreender o cálculo da área lateral ou da superfície lateral, vamos realizar a planificação do cilindro. Observe a figura:
Dessa forma, podemos verificar que a superfície lateral é um retângulo de base 2πr e altura h. Assim, a área da superfície lateral será dada por:
Sl = 2πrh
Onde,
h → é a altura do cilindro
r → é o raio da base
Sl → é a área lateral
A área total do cilindro é obtida somando a área das duas bases com a área lateral. Dessa forma, teremos:
St = Sl + 2Sb
Como
Sl = 2πrh
Sb = πr2
Segue que:
St = 2πrh + 2πr2
Ou
St = 2πr(h+r)
Cálculo do volume do cilindro.
O volume do cilindro, de acordo com o princípio de Cavalieri, é obtido da mesma forma que o volume de um prisma. Assim, podemos afirmar que o volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura, ou:
V = Sb∙h = πr2h
Resolução:
Note que a altura do cilindro do meio corresponde ao triplo da altura do segundo cilindro. O problema diz que o cilindro do meio demora 30 minutos para encher, dessa forma podemos dividir a altura do cilindro do meio em três partes, onde cada uma leva 10 minutos para encher. Enão o segundo cilindro levará:
h2 = h1/3
h2 = 30/3
h2 = 10 minutos
h1 = 30 minutos
h2 = 10 minutos
A fonte leva 40 minutos para encher.
Resposta item C.
Sl = 2πrh
Onde,
h → é a altura do cilindro
r → é o raio da base
Sl → é a área lateral
A área total do cilindro é obtida somando a área das duas bases com a área lateral. Dessa forma, teremos:
St = Sl + 2Sb
Como
Sl = 2πrh
Sb = πr2
Segue que:
St = 2πrh + 2πr2
Ou
St = 2πr(h+r)
Cálculo do volume do cilindro.
O volume do cilindro, de acordo com o princípio de Cavalieri, é obtido da mesma forma que o volume de um prisma. Assim, podemos afirmar que o volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura, ou:
V = Sb∙h = πr2h
QUESTÕES RESOLVIDAS:
Note que a altura do cilindro do meio corresponde ao triplo da altura do segundo cilindro. O problema diz que o cilindro do meio demora 30 minutos para encher, dessa forma podemos dividir a altura do cilindro do meio em três partes, onde cada uma leva 10 minutos para encher. Enão o segundo cilindro levará:
h2 = h1/3
h2 = 30/3
h2 = 10 minutos
h1 = 30 minutos
h2 = 10 minutos
A fonte leva 40 minutos para encher.
Resposta item C.
02. (2012) – O número de litros que
comporta, aproximadamente, um tubo de ensaio na forma de um cilindro circular
reto com 30 cm de altura e 4 cm de diâmetro da base (π=3,14) é:
a) 0,3 b) 0,4 c) 3,7 d) 3,8 e) 37,7
Solução: V= π.r².h
V= 3,14x4x30
V= 0,3768dm³
V= 3,14x2²x30
V= 376,8cm³
V= 0,3768= 0,4 litros
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