PIRÂMIDE

PIRÂMIDE

  

Dada uma região poligonal de n vértices e um ponto V fora da região (outro plano), ao traçarmos segmentos de retas entre os vértices da região poligonal e o ponto V, construímos uma pirâmide que será classificada de acordo com o número de lados do polígono da base.

Os segmentos AV, BV e CV são as arestas laterais da pirâmide.

Os pontos A, B, C e V são os vértices.

Os triângulos VAB,VBC e VCA são as faces laterais.

O triângulo ABC é outra face da pirâmide e constitui a base.

A distância do ponto V ao centro da base constitui a altura da pirâmide.

A classificação de uma pirâmide depende do número de arestas da região da área da base.

Base é um triângulo

Nome: pirâmide triangular

Número de faces: três faces laterais mais face da base, portanto, quatro faces.

Base é um quadrado

Nome: pirâmide quadrangular

Número de faces: quatro faces laterais mais face da base, portanto, cinco faces.

Base é um pentágono

Nome: pirâmide pentagonal

Número de faces: cinco faces laterais mais face da base, portanto, seis faces.

Base é um hexágono

Nome: pirâmide de base hexagonal

Número de faces: seis faces laterais mais face da base, portanto, sete faces.

Pirâmide triangular                   Pirâmide quadrangular                        Pirâmide pentagonal

Altura, apótema da base e apótema da pirâmide

h: altura da pirâmide

m’: apótema da pirâmide

m: apótema da base

Pelo teorema de Pitágoras temos:

m’² = h² + m²

Área da base

A área da base de uma pirâmide depende da área do polígono em questão, sendo calculada pela expressão:

onde P: perímetro do polígono e a: apótema do polígono.

Área lateral

É a soma de todas as áreas laterais.

Área total 

Soma da área lateral com a área da base.

A_t = A_l + A_b

Volume

O volume de uma pirâmide é dado pela expressão:

onde Ab: área da base (depende do polígono) e h: altura da pirâmide.

Planificação de uma pirâmide

      Pirâmide triangular                    Pirâmide quadrangular                     Pirâmide pentagonal

QUESTÕES RESOLVIDAS:

01. (20111102) – Uma pirâmide quadrangular regular, tem aresta da base igual a 6 cm e aresta lateral igual a Ѵ34 cm. Calcule o volume dessa pirâmide.

a) 0,144 litros b) 14,4 litros c) 4,8 litros d) 0,48 litros e) 0,048 litros

SOLUÇÃO: 1) AOBA= AO²+OB²+AB²

AO²-3²+3²=18

h²+18²-(Ѵ34)²

h²+18=34

h²=16 = 4cm

3) V= 1/3.Ab.h

V=1/3x6²x4 = 48 cm³

2) AVOA= VO³+AO³+VA³

V= 0,048dm³ = 0,048 litros